Padre fuera del país

Que pasa si el papá de mi hijo se va a vivir fuera del país y no ha respondido por el bebé. No lo ha reconocido, aunque tampoco lo ha negado y a la fecha no se ha aparecido para responder por su obligación.

Por otra parte solo me ha escrito un correo que quería hablar del bebé y que supuestamente me ha buscado. ¿Se puede demandar por alimentos, a pesar de que esta fuera del país? El bebé a la fecha ya tiene 16 meses.