¿Cómo puedo cambiar el apellido del padre biológico de mi hijo?

Deseo cambiarle el apellido del de mi hijo, del padre biológico puesto que nunca a respondido y nunca lo a buscado mi hijo tiene 11 años , mi esposo el cual vive conmigo hace ya 10 años quiere darle su apellido es posible y/o qué debo hacer .