¿Pueden despedir a una persona por una prueba de polígrafo?

Mi consulta es que hace unos meses me dieron una carta de preaviso acusándome por una falta grave y que podía realizar mis descargos, según mi empleador que no pase la prueba. ¿Pueden despedirte de una empresa basándose en una prueba? ¿Y no habiendo antecedentes de mala conducta como trabajadora? ¿Se les puede demandar por daños y prejuicios?